Измерение информации
Привет! Ты скачиваешь игру на телефон и видишь «размер: 2,5 ГБ». Отправляешь другу мем — «450 КБ». Что это за цифры? Сегодня мы научимся измерять информацию и разбираться в этих загадочных битах, байтах и гигабайтах.
Зачем это вообще нужно?
Представь: ты скачиваешь игру на телефон, и видишь «размер: 2,5 ГБ». Или отправляешь другу мем, а мессенджер пишет «размер файла: 450 КБ». Что это за цифры? Почему одна фотка «весит» 3 МБ, а другая — всего 200 КБ?
💡 Главная идея
Любую величину можно измерить. Длину — в метрах, массу — в килограммах, время — в секундах. А информацию? Информацию измеряют в битах.
1. Единицы измерения информации: от бита до терабайта
Что такое бит?
Бит (от английского binary digit — «двоичная цифра») — это самая маленькая единица информации.
Один бит — это одна двоичная цифра: либо 0, либо 1.
Думай о бите как о выключателе света: он может быть либо включён (1), либо выключен (0). Всего два варианта — но из таких «выключателей» строится вся цифровая информация.
Бит — это как выключатель: включён (1) или выключен (0)
🤔 Почему именно 0 и 1?
Компьютеры «понимают» только электрические сигналы: есть ток или нет тока. Поэтому любую информацию — текст, музыку, видео — они переводят в последовательность нулей и единиц. Это называется двоичным кодом.
Пример: сообщение «СТОЛ» в двоичном коде может выглядеть так: 0011000110001111. Каждая буква кодируется своей комбинацией из 0 и 1.
От битов к байтам
Один бит — это слишком мало, чтобы было удобно измерять информацию. Поэтому используют байты.
1 байт = 8 бит
Байт — это уже более «весомая» единица. В одном байте можно закодировать одну букву алфавита, одну цифру или один символ (например, знак вопроса).
Крупные единицы: килобайты, мегабайты, гигабайты...
На практике мы имеем дело с огромными объёмами информации: фотографиями, видео, играми. Поэтому используются более крупные единицы.
| Единица | Сокращение | Сколько это? | В степенях двойки |
|---|---|---|---|
| Байт | Б (byte) | 8 бит | — |
| Килобайт | КБ (Кбайт) | 1024 байт | 210 байт |
| Мегабайт | МБ (Мбайт) | 1024 Кбайт | 210 Кбайт = 220 байт |
| Гигабайт | ГБ (Гбайт) | 1024 Мбайт | 210 Мбайт = 230 байт |
| Терабайт | ТБ (Тбайт) | 1024 Гбайт | 210 Гбайт = 240 байт |
⚠️ Обрати внимание!
Каждая следующая единица больше предыдущей в 1024 раза (это 210). Не в 1000, как в обычных метрических единицах (метр—километр), а именно в 1024 — потому что компьютеры «мыслят» степенями двойки.
Единицы измерения информации: от маленького байта до огромного терабайта
2. Информационный объём сообщения
Теперь главный вопрос: как узнать, сколько информации в сообщении?
Если сообщение — двоичный код
Если сообщение записано в двоичном коде (из 0 и 1), то всё просто:
Информационный объём = количество двоичных цифр (битов)
Пример: двоичное сообщение 0011000110001111 содержит 16 бит информации.
А если сообщение — это текст из обычных букв?
Здесь нужно знать, каким алфавитом записано сообщение и сколько в этом алфавите символов.
📐 Формула связи
Мощность алфавита (N) и информационный вес одного символа (i) связаны соотношением:
N = 2i
где:
- N — количество символов в алфавите (его «мощность»)
- i — информационный вес одного символа (в битах)
Каждая буква в компьютере — это последовательность нулей и единиц
Разберём на примерах
📝 Задача 1. Алфавит племени Пульти
Условие: Алфавит племени Пульти содержит 8 символов. Каков информационный вес одного символа этого алфавита?
Решение:
Дано: N = 8
Найти: i = ?
Используем формулу: N = 2i
Подставляем: 8 = 2i
Отсюда: i = 3 (потому что 23 = 8)
Ответ: Информационный вес одного символа — 3 бита.
📝 Задача 2. Сообщение из 32-символьного алфавита
Условие: Сообщение, записанное буквами 32-символьного алфавита, содержит 140 символов. Чему равен информационный объём этого сообщения?
Решение:
Дано:
N = 32
K = 140 символов
Найти: I = ?
Шаг 1. Найдём информационный вес одного символа (i):
N = 2i
32 = 2i
i = 5 (потому что 25 = 32)
Шаг 2. Найдём общий информационный объём сообщения (I):
I = K · i
I = 140 · 5 = 700 бит
Ответ: 700 бит.
📝 Задача 3. Максимальная мощность алфавита
Условие: Информационное сообщение объёмом 720 бит состоит из 180 символов. Какова максимально допустимая мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?
Решение:
Дано:
I = 720 бит
K = 180 символов
Найти: N = ?
Шаг 1. Найдём информационный вес одного символа:
I = K · i
i = I / K = 720 / 180 = 4 бита
Шаг 2. Найдём мощность алфавита:
N = 2i = 24 = 16 символов
Ответ: 16 символов.
📝 Задача 4. Сообщение объёмом 4 Кбайт
Условие: Информационное сообщение объёмом 4 Кбайт состоит из 4096 символов. Каков информационный вес символа используемого алфавита? Какое наибольшее количество символов может содержать алфавит, с помощью которого записано это сообщение?
Решение:
Дано:
I = 4 Кбайт
K = 4096 символов
Найти: i = ?, N = ?
Шаг 1. Переведём объём в биты:
I = 4 Кбайт = 4 · 1024 · 8 = 32768 бит
Шаг 2. Найдём информационный вес одного символа:
i = I / K = 32768 / 4096 = 8 бит
Шаг 3. Найдём максимальную мощность алфавита:
N = 2i = 28 = 256 символов
Ответ: Информационный вес символа — 8 бит, максимальная мощность алфавита — 256 символов.
📐 Формула для запоминания
I = K · i
Информационный объём сообщения (I) = количество символов (K) × информационный вес одного символа (i)
где i находится из формулы N = 2i
📌 Самое главное
Давайте подведём итоги:
🤔 Проверь себя
Проверь, как хорошо ты усвоил материал!
1. Что нужно знать, чтобы определить информационный вес символа алфавита какого-то языка?
Подумай о формуле N = 2i. Что нужно знать, чтобы найти i?
2. Заполни таблицу, определив информационный вес i символа алфавита мощностью N
| N | N = 2i | i (бит) |
|---|---|---|
| 8 | ||
| 32 | ||
| 64 | ||
| 128 | ||
| 256 |
3. Как определить информационный объём сообщения, представленного символами некоторого языка?
Вспомни формулу I = K · i. Что означает каждая буква?
4. Заполни таблицу, определив информационный объём сообщения из K символов алфавита мощностью N
| N | N = 2i | i (бит) | K | I = K · i (бит) |
|---|---|---|---|---|
| 8 | 200 | |||
| 16 | 110 | |||
| 64 | 120 | |||
| 128 | 100 | |||
| 256 | 80 |
5. Придумай свой пример: Племя Мульти пишет письма, пользуясь 16-символьным алфавитом. Племя Пульти пользуется 32-символьным алфавитом. Вожди обменялись письмами. Письмо Мульти — 120 символов, письмо Пульти — 96 символов. Сравни информационные объёмы.
Сначала найди информационный вес символа каждого алфавита, потом вычисли объёмы сообщений.
6. В какой строке единицы измерения информации расположены по возрастанию?
а) Гигабайт, мегабайт, килобайт, байт, бит
б) Бит, байт, мегабайт, килобайт, гигабайт
в) Байт, бит, килобайт, мегабайт, гигабайт
г) Бит, байт, килобайт, мегабайт, гигабайт
7. Информационное сообщение объёмом 650 бит состоит из 130 символов. Каков информационный вес символа этого сообщения?
Используй формулу I = K · i
8. Выполни перевод количества информации в разные единицы
| Бит | Байт | Кбайт |
|---|---|---|
| 24 576 | ||
| 2048 | ||
| 1,5 |
9. Информационное сообщение объёмом 375 байт состоит из 500 символов. Каков информационный вес символа? Какова максимальная мощность алфавита?
Сначала переведи байты в биты, потом найди i, затем N.
10. Практическая задача: Для записи текста использовался 64-символьный алфавит. Какой объём информации в байтах содержат 3 страницы текста, если на каждой странице 40 строк по 60 символов в строке?
Сначала найди общее количество символов, потом информационный вес одного символа, затем общий объём.
11. Сообщение занимает 6 страниц по 40 строк, в каждой строке по 60 символов. Информационный объём всего сообщения — 9000 байт. Каков информационный вес одного символа? Какое количество символов может быть в алфавите языка?
Вычисли общее количество символов, переведи объём в биты, найди i и N.
12. Племя Пульти пользуется 32-символьным алфавитом. Свод основных законов племени хранится на 512 глиняных табличках, на каждую нанесено ровно 256 символов. Какой объём информации содержится на каждом носителе? Какой объём информации заключён во всём своде законов?
Найди i для 32-символьного алфавита, вычисли объём одной таблички, затем всего свода.
🎯 Практические задания
Попробуй применить полученные знания на практике!
📊 Задание 1: Перевод единиц
Вырази в указанных единицах:
- 5 Кбайт = ? байт = ? бит
- 2048 бит = ? байт = ? Кбайт
- 1,5 Мбайт = ? Кбайт = ? байт
🔢 Задание 2: Вычисли мощность
Определи мощность алфавита (N), если известно, что информационный вес одного символа равен:
- i = 2 бита
- i = 4 бита
- i = 6 бит
💭 Задание 3: Реальная жизнь
Посмотри на свой телефон:
- Какой объём занимает твоё любимое приложение?
- Сколько фотографий поместится в 1 ГБ, если одна фото весит 2 МБ?
- Какой объём свободной памяти у тебя остался?
🎮 Задание 4: Сравни объёмы
Что больше и во сколько раз?
- 1024 байт или 1 Кбайт?
- 8192 бит или 1 Кбайт?
- 2048 Кбайт или 2 Мбайт?
