Глава 2. Моделирование
Привет! Сегодня мы узнаем, как учёные, инженеры и даже геймдизайнеры познают мир — они создают модели! Это как когда ты строишь что-то в Minecraft вместо того, чтобы возводить настоящее здание, или тестируешь стратегию в игре перед реальным турниром.
§ 2.1. Моделирование как метод познания
Сейчас мы узнаем, как учёные, инженеры и даже геймдизайнеры познают мир — они создают модели!
Модели окружают нас повсюду — от глобуса до 3D-проектов в смартфоне
Что такое модель и зачем она нужна
Представь: тебе нужно понять, как устроен твой город, или предсказать, что будет с климатом через 50 лет, или спроектировать новый гаджет. Изучать всё это "вживую" слишком долго, дорого или вообще невозможно. Вот тут-то и приходят на помощь модели.
💡 Определения
Модель — это новый объект, который отражает самые важные (с точки зрения твоей цели) признаки изучаемого предмета, процесса или явления.
Моделирование — это метод познания, который состоит в создании и исследовании моделей.
Исходный объект, который мы изучаем, называется оригиналом или прототипом, или объектом-оригиналом, или объектом моделирования.
Давайте представим: ты хочешь понять Солнечную систему. Можно ли слетать к каждой планете? Нет, слишком далеко и дорого. Зато можно создать модель — например, мячик (Солнце) и шарики поменьше (планеты), которые вращаются вокруг него. Или даже компьютерную симуляцию!
🔑 Ключевые слова раздела
- модель — упрощённая копия реального объекта
- моделирование — процесс создания и изучения моделей
- цель моделирования — то, для чего мы создаём модель
- материальная модель — физическая копия (макет, муляж)
- информационная модель — описание на языке (текст, формула, схема)
- формализация — перевод информации на формальный язык
- адекватность модели оригиналу — насколько точно модель отражает реальность
- классификация моделей — разделение моделей по типам
Зачем вообще создавать модели?
Опасные эксперименты безопасно проводим в моделях!
К созданию моделей прибегают, когда:
🌍 Размер объекта
Исследуемый объект слишком велик (Солнечная система) или слишком мал (атом). Не полетишь же к Юпитеру, чтобы измерить его размер!
⏱️ Скорость процесса
Процесс протекает очень быстро (переработка топлива в двигателе) или очень медленно (геологические процессы). Ждать миллионы лет, пока сформируется гора? Не вариант.
☢️ Опасность
Исследование объекта опасно (атомный взрыв) или может привести к его разрушению (проверка сейсмических свойств высотного здания). Лучше проверить на модели, чем на себе!
💰 Стоимость
Создание реального объекта очень дорого (новое архитектурное решение). Сначала делаем макет и смотрим, как оно будет смотреться.
🤔 Подумай!
Как ты думаешь, почему разработчики видеоигр сначала делают прототипы уровней, а не сразу рисуют финальную графику?
Правильно — чтобы проверить, будет ли геймплей интересным!
Модель ≠ точная копия
Модель отражает только важные признаки — не нужно копировать всё!
⚠️ Важно понять
Модель не является точной копией оригинала. Она отражает только часть его свойств, отношений и особенностей поведения. Чем больше признаков объекта отражает модель, тем она полнее. Однако отразить в модели все признаки объекта-оригинала невозможно, а чаще всего и не нужно!
Признаки объекта-оригинала, которые должны быть воспроизведены в модели, определяются целью моделирования — назначением будущей модели. Эти признаки называются существенными для данной модели с точки зрения цели моделирования.
🌍 Пример: Модели Земли
Глобус — это модель Земли. Он показывает её форму. Обычный глобус отражает ещё расположение материков. А глобус, входящий в состав действующей модели Солнечной системы, показывает ещё и траекторию движения Земли вокруг Солнца.
Разные модели — разные цели!
Натуральные и информационные модели
Натуральные модели можно потрогать, информационные — прочитать и вычислить
Поскольку любая модель всегда отражает только часть признаков оригинала, можно создавать и использовать разные модели одного и того же объекта. Отразить в модели признаки оригинала можно разными способами.
📊 Разновразие моделей
(признаки копируются, воспроизводятся)
(признаки описываются на некотором языке)
Это реальные предметы, уменьшенные или увеличенные копии, воспроизводящие внешний вид моделируемого объекта (глобус), его структуру (модель Солнечной системы) или поведение (радиоуправляемая модель автомобиля).
Примеры: муляж фруктов в витрине магазина, макет жилого района, модель самолёта в аэродинамической трубе.
Это описания объекта-оригинала на одном из языков представления (кодирования) информации: словесное описание, рисунок, формула, схема, чертёж, алгоритм, компьютерная программа и так далее.
В дальнейшем мы будем рассматривать именно информационные модели.
💡 Определение
Информационная модель — описание объекта-оригинала на одном из языков представления (кодирования) информации.
Этапы построения информационной модели
Три шага к созданию модели: объект → признаки → формализация
Любая модель строится для решения некоторой задачи. Построение информационной модели начинается с анализа условия этой задачи, выраженного на естественном языке.
📋 Процесс создания модели
🔍 Анализ задачи
В результате анализа условия задачи определяется объект моделирования и цель моделирования.
✅ Выделение существенных признаков
После определения цели моделирования в объекте моделирования выделяются свойства, основные части и связи между ними, существенные с точки зрения именно этой цели.
При этом должно быть чётко определено:
- что дано (какие исходные данные известны)
- какие данные допустимы
- что требуется найти в решаемой задаче
- связи между исходными данными и результатами
📝 Формализация
Следующим этапом построения информационной модели является формализация — представление выявленных связей и выделенных существенных признаков объекта моделирования в некоторой форме: словесное описание, таблица, рисунок, схема, чертёж, формула, алгоритм, компьютерная программа и так далее.
💡 Определение
Формализация — это замена реального объекта его формальным описанием, то есть его информационной моделью.
Пример: сколько времени нужно, чтобы выучить стихотворение?
Давайте разберём на живом примере, как это работает.
📖 Задача
Ученик 9 класса к уроку литературы должен выучить наизусть три первые строфы первой главы романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин», содержащие 42 строки. Сколько ему потребуется времени на выполнение этого задания, если первую строку он может запомнить за 5 секунд, а на запоминание каждой следующей строки ему требуется на 2 секунды больше, чем на запоминание предыдущей строки?
🔍 Анализ задачи
Объект моделирования: процесс запоминания стихотворения учеником.
Цель моделирования: получить формулу для расчёта времени, необходимого ученику для заучивания стихотворения.
✅ Существенные признаки
С точки зрения цели моделирования существенной является следующая информация:
- время запоминания первой строки (5 секунд)
- разница во времени запоминания очередной и предыдущей строк (2 секунды)
- количество строк, подлежащих запоминанию (42 строки)
Это исходные данные.
Результатом должно стать время, необходимое для заучивания всех 42 строк фрагмента романа.
📝 Формализация
Так как время для заучивания каждой строки, начиная со второй, получается добавлением постоянного числа ко времени, требуемому для заучивания предыдущей строки, надо сложить числа, образующие последовательность: 5, 7, 9, 11...
В математике есть формула для вычисления суммы такой последовательности:
Здесь:
- n — количество строк
- a1 — первый член последовательности (время запоминания первой строки)
- d — разность между соседними числами последовательности
✨ Вывод
Формула суммы арифметической прогрессии и является искомой информационной моделью. С её помощью самостоятельно вычислите время, необходимое ученику для заучивания стихотворения.
Подсказка: Подставь в формулу n = 42, a₁ = 5, d = 2. Посчитай и узнаешь ответ!
Адекватность модели — насколько она точна?
Адекватная модель даёт результаты, близкие к реальности
Информационные модели существуют отдельно от объектов моделирования и могут подвергаться обработке независимо от них. Построив информационную модель, человек использует её вместо объекта-оригинала для исследования этого объекта, решения поставленной задачи.
🤔 Важный вопрос
При моделировании мы заменяем оригинал некоторой его моделью, исследуем эту модель и на основании полученных результатов делаем выводы об объекте моделирования. Но можно ли быть уверенным в том, что решение, найденное для модели, будет решением и для оригинала?
💡 Определение
Адекватность модели объекту моделирования — это совпадение существенных для решения поставленной задачи признаков модели и соответствующих признаков оригинала.
Модель считается адекватной объекту моделирования, если результаты, полученные в процессе её исследования, близки к результатам, наблюдаемым в экспериментах с оригиналом.
🚗 Пример: Краш-тесты автомобилей
Каждый новый разрабатываемый автомобиль подвергается серии краш-тестов (аварийных испытаний): автомобиль на скорости врезается в большое неподвижное препятствие; при столкновении кузов и другие части автомобиля могут так серьёзно деформироваться, что восстановить их будет невозможно.
Ясно, что проведение большого количества краш-тестов потребует серьёзных финансовых затрат. Чтобы этого избежать, создают и исследуют компьютерную модель краш-теста. Она позволяет совершать многоразовые испытания, причём после каждого испытания возвращается в своё исходное состояние.
Проведя серию экспериментов с моделью, проводят реальный краш-тест автомобиля. Если результаты экспериментов с моделью и реального эксперимента совпадают, то модель считают адекватной объекту моделирования и её исследование продолжают.
Классификация информационных моделей
Информационные модели бывают разные — выбирай по задаче!
Существует множество вариантов классификации информационных моделей. Рассмотрим некоторые из них.
🗂️ По предметной области
Если взять за основание классификации предметную область, то можно выделить физические, экологические, экономические, социологические и другие модели.
🎯 По характеристике объекта моделирования
фотографии панельонов станций метро
схема метрополитена
таблица с указанием количества станций метро по годам
⏰ По учёту фактора времени
📷 Статические модели
Объект моделирования представляется неизменным во времени. Такие модели используются, если надо представить внешний вид объекта моделирования, его состав и структуру.
Примеры: карта местности, фотография памятника архитектуры, химическая формула вещества.
🎬 Динамические модели
Описывают изменения, происходящие с объектом моделирования с течением времени.
Примеры: график изменения среднесуточной температуры в течение месяца в некоторой географической точке, биография человека.
🔄 Непрерывные и дискретные динамические модели
📈 Непрерывные модели
Описывают непрерывные процессы и позволяют проследить за изменениями их свойств в любой момент времени из некоторого диапазона.
Пример: Формула перемещения при свободном падении тела:
📊 Дискретные модели
Позволяют получить информацию об объекте моделирования в определённые промежутки времени.
Примеры:
- Фиксируется среднесуточная температура
- Определяется среднегодовой прирост карпов в пруду
- 1 раз в 10 лет проводится перепись населения
Таблицы, составленные по этим данным — примеры дискретных динамических моделей.
Игра «Жизнь» — модель, которая живёт сама!
Игра «Жизнь» — клетки «живут» по простым правилам, но создают сложные узоры!
🎮 История игры
В 1970 году английский математик Джон Конвей опубликовал правила придуманной им игры «Жизнь». Действие этой игры разворачивается в мире из квадратов — размеченной на клетки поверхности.
Каждая клетка на этой поверхности может находиться в одном из двух состояний: быть «живой» (заполненной) или «мёртвой» (пустой). У каждой клетки есть окружение из восьми других клеток, примыкающих к ней по горизонтали, вертикали и диагонали.
📋 Правила игры
В начале игры есть некоторое распределение живых клеток по поверхности; оно называется первым поколением. Каждое следующее поколение «появляется» на основе предыдущего по следующим правилам:
⚪ Для пустых клеток:
ЕСЛИ в окружении ровно 3 живые клетки
ТО клетка рождается
ИНАЧЕ клетка остаётся пустой
⚫ Для заполненных клеток:
ЕСЛИ в окружении 2 или 3 живые клетки
ТО клетка остаётся живой
ИНАЧЕ клетка умирает
💻 Попробуй сам!
Попробуйте сыграть по этим правилам, выбрав произвольное положение для первого поколения клеток на листке бумаги и неукоснительно следуя правилам игры.
Вы без труда сможете найти множество компьютерных реализаций этой игры и понаблюдать за тем, как развивается жизнь в более крупных масштабах.
Игра «Жизнь» — пример дискретной модели, аналоги которой находят применение в математике, физике, астрономии, биологии, химии, физиологии и других областях науки.
По форме представления информации
Выбирай форму модели под задачу: текст, картинка или и то, и другое!
В зависимости от формы представления информации об объекте моделирования различают знаковые, образные и смешанные (образно-знаковые) виды информационных моделей.
🔤 Знаковые модели
Строятся с использованием различных естественных и формальных языков (знаковых систем).
Знаковая информационная модель может быть представлена в форме текста на естественном языке или программы на языке программирования, в виде формулы и так далее.
🖼️ Образные модели
Рисунки, фотографии и другие представляют собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации.
🎨 Смешанные модели
Сочетают образные и знаковые элементы.
Примеры: географические карты, графики, диаграммы и так далее. Во всех этих моделях используются одновременно и графические элементы, и знаки.
САМОЕ ГЛАВНОЕ
🤔 ПРОВЕРЬ СЕБЯ
Проверь, насколько хорошо ты усвоил материал!
1. «Модель» — слово магическое. В каких смыслах оно употребляется в жизни? Приведи примеры из своего опыта.
Подумай о моделях в разных сферах: модный показ, модель самолёта, математическая модель, компьютерная игра как модель реальности...
2. Что такое модель в науке? Когда без моделирования не обойтись?
Вспомни примеры из урока: когда объект слишком большой/маленький, процесс слишком быстрый/медленный, исследование опасно или дорого...
3. Проверка на прочность. Докажи или опровергни:
а) одному объекту может соответствовать несколько моделей;
б) одна модель может соответствовать нескольким объектам.
Подсказка: вспомни пример с глобусом и моделью Солнечной системы!
4. Натуральная или информационная? Приведи примеры обоих типов моделей.
Что можно потрогать? Что можно только прочитать или вычислить?
5. Где применяются модели? Укажи, какие модели могут использоваться для...
- а) представления объектов окружающего мира;
- б) объяснения известных фактов;
- в) проверки гипотез и получения новых знаний об исследуемых объектах;
- г) прогнозирования;
- д) управления.
Модели на выбор: макет застройки жилого района; фотоснимки движения воздушных масс; расписание движения поездов; модель полёта самолёта новой конструкции в аэродинамической трубе; схема строения внутренних органов человека.
6. Найди информационную модель...
- а) ученика вашего класса;
- б) игрока баскетбольной команды;
- в) пациента ветеринарной лечебницы;
- г) квартиры жилого дома;
- д) книги в библиотеке;
- е) диска с аудиозаписями музыкальных произведений;
- ж) города.
7. Этапы создания модели. Опиши этапы построения информационной модели. В чём суть этапа формализации?
Вспомни три шага: анализ → выделение признаков → формализация
8. Адекватность — это важно! На основании чего можно утверждать, что свойства, выявленные при исследовании модели некоторого объекта, присущи и самому оригиналу?
Вспомни пример с краш-тестами автомобилей!
9. Классификация — разложи по полочкам. Раздели следующие модели на две группы — статические и динамические. Среди динамических моделей укажи непрерывные и дискретные.
Модели:
- Схема метро
- Фотография
- Медицинская карта пациента
- Семейный фотоальбом
- Формула прямолинейного равноускоренного движения
- Уравнение химической реакции
- Видеозапись извержения вулкана
- Модель полёта артиллерийского снаряда
- Формула вычисления дискриминанта квадратного уравнения
- Таблица с данными о погоде в течение недели в некотором населённом пункте
- Схема персонального компьютера
- Ежечасные показания температуры больного с 6:00 до 21:00 в течение дня
10. Виды по форме представления. Перечисли виды информационных моделей в зависимости от формы представления информации об объекте моделирования. Приведи примеры информационных моделей каждого вида.
Знаковые, образные или смешанные?
11. Работай в группе! Приведите примеры информационных моделей, с которыми вы имели дело при изучении школьных предметов.
Каждый пример должен включать:
- Моделируемый объект (предмет, процесс, явление)
- Цель моделирования
- Вид модели
Оформите каждый пример на отдельном слайде презентации!
